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陶哲轩甩出调教GPT-4聊天记录,点击领取大佬的研究助理

悟空软件 阅读次数:337 次浏览

天才数学家陶哲轩搞数学研究,已经离不开普通人手里的“数学菜鸡”GPT了!

就在他最新解决的一个数学难题下面,陶哲轩明确指出自己“使用了GPT-4”,后者给他提出了一种可行的解决方法。

借助GPT-4,他不仅成功地突破了这一难题,还将答案分享在了MathOverflow上:

它给我提供了最终的解题思路,接下来我只需要继续计算就行。

为了给更多数学家分享用GPT-4工作的便利性,陶哲轩还将自己的聊天记录po了出来,里面完整地记载了他和GPT-4的对话。

可以看见,在这份聊天记录中,他把GPT-4称呼为“专业数学合作者”,而不仅仅是一个普通的数学助手。

这个身份属实不一般了,不知道之后陶哲轩写论文的时候会不会把GPT-4列为共同作者(手动狗头)。

不仅如此,戳对话记录底部的“continue this conversation”按钮,还能一键把对话记录导入自己的ChatGPT中,突然闯入人类大师和AI的交谈。

陶哲轩解决了什么新问题?

陶哲轩研究的问题,是一个两天前在数学网站MathOverflow上更新的提问。

这个名叫“优雅的递归之A301897”问题,具体长这样:

其中,A301897是一个被整数数列网站OEIS收录的数列:

这个数列中有一系列来自长度为n的排列b的数,它们有一个共同点,就是满足Diaconis-Graham不等式且等号成立。

Diaconis-Graham不等式由戴康尼斯(Persi Diaconis)和葛立恒(没错,就是“最大数”之父Ronald Graham)于1977年共同提出,属于概率统计方面的研究。

显然,这一大段提问中不仅夹杂着大量专业数学公式,而且还涉及需要跳转的网页资料。

作为数学公认不太好的“数学菜鸡”,GPT-4真的能像一名专业数学家那样快速读懂公式、给出解决问题的专业建议吗?

事实上,相比直接把问题复制粘贴给GPT-4,陶哲轩做了三件事:

  • 首先,做一些提示工程,明确GPT-4的“身份”和“目标”。其中身份是“一个擅长给技巧性建议的数学合作专家”,目标是“提供一些建议”而非解决问题。
  • 然后,相比直接把大段公式复制进GPT-4提问栏(确实可以这样做),陶哲轩选择将问题描述转成Markdown格式。
  • 最后,涉及需要GPT-4自己查找资料的内容,陶哲轩将它转变成一个引用注释,并在结尾给出网址。

完整的提问过程长这样:

也就是说,相比让GPT-4直接化身数学家去“解决问题”,陶哲轩只是把它当成一个提供灵感来源的“专家”,给自己建议一些研究的方向。

GPT-4很快给出了8个具体的建议:

1、理解问题:在深入证明之前,确保你理解了问题中的每一项。如果你不熟悉Diaconis-Graham不等式,研究一下它,了解表达式a(n)和R(n, q)中的每一项代表什么。2、简化表达:有时候,复杂的表达可以被简化。例如,你可能想看看表达式中a(n)的二项式系数是否可以简化,或者是否可以用更简单的方式计算总和。3、归纳法:由于R(n, q)是递归定义的,因此证明猜想的一种自然方法是使用数学归纳法。你可能想要证明,如果这个猜想对n成立,那么它对n+1也成立。4、生成函数:另一种方法是使用生成函数。尝试找到a(n)和R(n, 0)的生成函数,然后证明它们是相等的。这有时可以把一个复杂的组合问题变成一个更简单的代数问题。5、渐近分析:正如你提到的,分析a(n)和R(n, 0)的渐近行为可能会对它们的关系有一些深入的了解。这有时可以用斯特林的阶乘近似来实现,或者通过分析表达式中的主导项来实现。6、数值证据:虽然不是证明,但收集数值证据有时可以让我们了解如何证明一个猜想。因为你有PARI/GP代码,可以用数值来检查猜想,你可能想读一读每个序列的前几项,看看是否能发现任何模式。7、寻找类似问题:有时,一个问题或猜想是一个已知问题的泛化或变体。在组合文献中寻找类似的问题或定理,看看它们的证明是否可以适用于这个问题。8、寻求反馈和合作:不要犹豫,从同事那里寻求反馈,或者在MathOverflow这样的论坛上发布你的部分结果。协作和同行评议通常是解决复杂数学问题的关键。

最终,陶哲轩使用建议4,也就是生成函数的方法,成功解决了问题。

当然,解决问题的过程并不需要用到GPT-4,采用MAPLE工作表+纸笔手动计算就能完成。陶哲轩也尝试了渐进分析(建议5)的方法,不过事实证明还是用生成函数更有效。

简单来说,陶哲轩只是用GPT-4给自己提供不同的解题思路,也就是“解题灵感”,但具体怎么解答,也就是更加数学的方法,他则不会交给GPT-4来完成。至于“查资料”这种GPT-4的应用,陶哲轩也发挥到了极致。

例如在思考问题时,他还会把自己的“灵光乍现”拿出来和GPT-4讨论一下,例如他觉得这个问题和卡特兰数(Catalan numbers)有相似之处,希望GPT-4帮他查找一下对应的资料。

GPT-4很快给出了对应的回答,这也促使陶哲轩对另一个问题产生了新的灵感。简单来说,陶哲轩在短短两段与GPT-4的对话中,展示了数学家使用GPT-4的正确姿势——找灵感和查资料。

这样一来,即使“数学菜鸡”如GPT-4,也能成为数学家的AI助理了。

大佬是怎么玩儿GPT的

分享人类大师和AI的聊天记录之余,陶哲轩的乳齿象博文里还附带着一份贴心指南,是他使用ChatGPT和GPT-4的经验之谈。

根据他过去的实操经验,最要紧的第一点:

不要试图让AI直接回答问题,因为这几乎肯定会得到一些看起来专业的废话。为了避免GPT成为废话文学大王,行之有效的方案如下:让AI扮演合作者的角色,而后让它提供策略建议。

Like this:

除此之外,“数学菜鸡”GPT,在大数学家手里能有什么用处?

陶哲轩大概的意思是酱婶儿的:

ChatGPT数学能力虽然不咋滴,但对做学术研究的人来说是个发散思维的好工具。

(对普通人来说有点不太专业,但对搞数学的学术人员来说刚刚好)

怎么解释用来“发散思维”这句话呢?

陶哲轩表达出来的观点是,既然ChatGPT在具体数学问题上给出的答案是不完全正确的,那不如索性发挥发挥它生成答案部分正确的特性。

简而言之,就是让它帮你找灵感balabalabla:

在处理数学问题时,可以让ChatGPT这类大语言模型做一些半成品的语义搜索工作。
也就是说,ChatGPT不用提供确切的答案,只用生成一些可能的提示。

这样一来,依据GPT生成的提示+传统搜索引擎搜索,就能很轻松get答案。

而且他还自曝,在GPT-4发布之前,他本人就从微软那里获得了访问资格。

也就是和微软154页《AGI的火花》论文里同款,未经过安全训练但能力更强的满血版。

从陶哲轩的反馈中可以看到,GPT-4非常擅长在和人类对话时进行一些cosplay,比如充当富有同情心的倾听者、热情洋溢的反馈者、富有创造力的灵感来源、翻译者或教师,或者是魔鬼的代言人。

与此同时,对于AI在数学研究中的表现,陶哲轩给出的大胆却又严谨的预言:

当与形式证明验证器、互联网搜索和数学符号包等工具整合时,2026年的AI,如果使用得当,将成为数学研究中值得信赖的共同作者,而且在许多其他领域也是如此。

除了数学研究,GPT-4已经是陶哲轩生活中的全方位小助手了。

他经常使用GPT-4回答一些随意、措辞含糊的问题,这些问题以前需要在搜索引擎里精心调整关键词才行。

还有位同事,因为亲戚拿到重症诊断而郁郁寡欢。为此,陶哲轩让大手一挥,让GPT-4洋洋洒洒写了封慰问信。

结果呢?同事眼含热泪,被感动哭了。

动图封面
 

最后说回陶哲轩用GPT-4解决数学难题这事儿上来。

在MathOverflow下,有的网友觉得他不应该用GPT来回答数学问题,感觉是个很敏感的话题。

但还是有人表示了资瓷,表示觉得真的是泰库辣~

陶哲轩倒是毫不避讳地站出来表明了自己的立场,他倒不觉得有啥不好:

现在的担忧,跟维基百科流行初期时大家讨论的重点也没啥区别……
现在在维基百科上get初始线索,并且在引为论点时附上链接,展现它是我论据的一部分,都是大伙儿习以为常的事情。

并且陶哲轩看法还挺坚定,那就是“相信大家以后也会觉得用GPT来支持研究,没啥不妥当的呢”~

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